14 julio 2008

¿Qué es la Trigonometría?


La trigonometría del griego: la medición de los triángulos es una rama de las matemáticas que estudia los ángulos y los lados de un Triángulo cualquiera y las relaciones entre ellos.


Posee muchas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.


En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean tres unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal (unidad angular que divide una circunferencia en 360º), en matemáticas es el Radián (unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos, en una circunferencia completa hay 2π radianes) la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal (unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales) se desarrolló como la unidad más próximo al sistema decimal, pero su uso prácticamente es inexistente.

¿Para qué sirve la trigonometría?




El problema básico de la trigonometría es algo parecido a esto:
Está cerca de un ancho río y necesita conocer la distancia hasta la otra orilla, digamos hasta el árbol marcado en el dibujo por la letra C. ¿Cómo hacerlo sin cruzar el río?
La forma habitual es como sigue. Clave dos postes en el suelo en los puntos A y B y mida con una cinta la distancia c entre ellos (la "base").
Luego extraiga el poste del punto A y sustitúyalo por un telescopio de topógrafo ("teodolito"), contando con una placa dividida en 360 grados, marque la dirección ("azimut") a la que apunta el telescopio. Dirigiendo el telescopio primero hacia el árbol y luego hacia el poste B, mide el ángulo A del triángulo ABC, igual a la diferencia entre los números que ha leído de la placa de azimut. Sustituya el poste, lleve el teodolito al punto B y mida de la misma forma el ángulo B .
La longitud c de la base y los dos ángulos A y B son todo lo que necesita para conocer el triángulo ABC, suficiente, por ejemplo, para construir un triángulo de la misma forma y mismo tamaño, en un sitio más conveniente. La trigonometría (de trigon = triángulo) en un principio fue el arte de calcular la información perdida mediante simple cálculo. Dada la suficiente información para definir un triángulo, la trigonometría le permite calcular el resto de las dimensiones y de ángulos.
TEMA no. 1 Teorema de Pitagoras.